022-27811188

21年1月考試季錦秋考點解析|A-Level數學M1-3考情回顧及備考指導

作者:  2021-03-09 13:31:25  閱讀量:

中國學生的數學水平在世界都是有名的

留學的寶寶紛紛發揮中華民族的“數學基因”

將選科必選數學發揚光大


于是

好奇的同學就問了

都說A-Level的數學比高考數學簡單

是這樣嗎?


A-Level的數學包括基礎數學和進階數學

在內容上基礎數學和進階數學有連續性

但這是A-Level的兩門獨立課程

學生可以單獨選擇其中一門

但中國學生一般會都選


數學的教學內容有四大模塊

純數學(pure mathematics)

統計數學(statistics)

機械數學(mechanics)

決策數學(decision mathematics)


1.jpg


下面我們一起跟著錦秋數學組老師

回顧下愛德思考試局2021年1月考試季

A-Level數學考情解析!

錦秋帶你梳理考點啦!!


A-Level數學M1 2021年1月考情分析

考試日期:2021年1月19日

考試時長:1小時30分


01、考查勻加速直線運動

(a)題目中提供了初速度u的信息,另外重力加速度g取9.8。拋射點距離地面5米而目標點是距離地面2m的位置,所以位移是向下的3m。代入公式2as=v2-u2即可求得末速度的大小。當我們規定正方向為向上的時候,初速度為正數,加速度和位移都為負數。


(b)當落地的時候位移為向下的5m。使用公式圖片,規定正方向向上,其中初速度為20m/s,加速度為-9.8m/s2,而位移為-5m,求解時間t即可,t有兩個解,我們保留正數解舍棄負數解。


02、考查動量守恒

碰撞中受到的沖量方向應該跟受力方向一致,規定沿著P初始速度的方向為正,則有

(a)P受到的沖量與自己的速度方向相反,為負數,根據沖量的定義,-5mu=Pf - (6mu),可以解得P的末動量為mu,由于P的質量為2m,所以P的末速度為0.5u,方向與初始方向相同。


(b)Q受到的沖量與自己的速度方向相反,由于Q的速度方向與我們規定的正方向相反,所以沖量為正數,5mu=Pf - (-2mu),解得末動量為3mu,所以末速度為3u方向與Q的初始方向相反。


03、考查力的平衡

對于平衡問題來講,質點在各個方向所受到的合外力為0。由于題目要求的是拉力T的最小值,當拉力T較小的時候,物體因200N的力有向左運動的趨勢,所以摩擦力f的方向向右。根據水平方向的受力平衡可得200 cos15=f +T cos25,垂直方向為200 sin15+Tsin25+R=mg。最后,由于是極限的平衡狀態f =μR,求解方程組即可得到答案。


04、考查力矩平衡

題目描述了兩種情況,在種情況中,桿有關于D點翻轉的趨勢,此時支撐點C的力為0,根據力矩平衡,關于D點求力矩,可以列出等式W(6-x-1)=900(6-1)。在第二種情況中,桿有關于C點翻轉的趨勢,此時支撐點D的力為0,根據力矩平衡,關于C點求力矩,可以列出新的平衡要求W(x-1)=1500 x 5。聯立方程組求解可得到W和x的值。


05、考查向量的合成

方向角為正北方出發順時針掃過的角度,建立坐標系,規定i軸正方向朝東,j軸正方向往北,則可以將題目中描述的向量F和G進行分解,可得F=8cos240i + 8sin240j,而G=-10j。那么求和之后R=8cos240i +(8sin240-10)j。


(a)R的大小可以通過圖片進行計算。


(b)通過畫圖可知R的方向指向左下,其跟j軸負方向的夾角可以通過圖片獲得,最后再加上180度即可得到方向角的解。


06、考查平面運動

(a)根據勻速運動在平面內的表達式可以求解:rA=rA0 +vAt =(11+3t)i +(11-t)j。


(b)在時刻t=6,rA=29i+5j,對于B來講,其位移可以表達為RB=(7+4t)i+(16-2t)j,當兩者i坐標相等時,可以解得t=5.5,當兩者j坐標相等時,可以解的t=5.5。


(c)圖片,代入前面計算的結果即可得證。


(d)兩者的距離的平方可以表達為圖片。求解該二次函數的極小值再開根號即可得到最近的距離的值。


07、考查運動學圖像

(a)根據勻加速直線運動的公式v=u+at,代入數值求解即可。


(b)

1.png


(c)對于減速的部分使用勻加速直線運動的公式圖片,規定向下為正,其中初速度u為段運動到達的末速度,加速度為-3.9ms-2,位移為73.75m。


(d)求解整個圖形的面積之和即可。


08、考查鏈接體

(a)假設繩子上的拉力為T,加速度為a,則對于A可以分析得到T-mAg sinα-f=mAa,其中摩擦力f=μR,而支持力可以通過mAg cosα=R得到。對于B分析可以得到mBg-T=mBa。聯立方程組求解即可。


(b)當A和B走過了共同的h距離之后,B因為撞擊而立刻停止,拉力消失,A則會因為摩擦力和重力的分量而減速,減速度可以通過mAg sinα+f=mAa來計算。利用公式2as=v2-u2計算上一個運動產生的末速度之后,可以計算得到減速部分走過的位移,再加上h即可得到d的最小值。


(c)滑輪上可能有摩擦力。


A-Level數學M2 2021年1月考情分析


考試日期:2021年1月12日

考試時長:1小時30分


01、第五章:沖量和向量的計算問題,主要考查學生對沖量的向量性質的理解和向量的計算。類似問題并不少見,多加注意就并不困難。


02、第三章:質心與懸掛的問題。本題質心的求解十分簡單,lamina是一等腰三角形,只需運用三角形求質心公式即可得到答案。


懸掛相對較少見。該lamina是在一水平外力的作用下保持平衡的,于是一般的質心處在懸掛點正下方的方式無法使用,必須使用力矩平衡進行計算。找lamina重力的力臂時需要用到相似三角形。


03、第四章:功率問題,P=Fv。


本題有兩個未知數和兩個車輛運動狀態的條件,需要分別列出車輛的受力情況然后聯立方程求出結果。


本題不是特別簡單,但很常見。


04、第三章:質心與懸掛。這是本次試題中的第二道質心與懸掛問題。


需注意題目中是一個framework,好在其形狀并不容易被誤認為是lamina,所以因審題不清導致誤判而出錯應該不大可能。Framework的質心計算應運用每段的長度。


懸掛部分是一個非常基礎和常見的問法,難度不高。


05、第二章:變加速運動,向量的積分與微分。


題中給出一速度向量,需要我們

a) 求出運動方向與某一向量平行的時刻。本問需要了解向量平行的計算;

b) 求加速度的大小,需要首先微分速度向量得到加速度向量,再代數并求大小;

c) 求位置向量,需要首先積分速度向量得到位置向量,再進行代數。


本題比較常規,沒有易錯點,只需仔細讀題并按部就班完成。


06、第六章:剛體的平衡。


有一斜搭在墻上的梯子有兩種狀態:當一人站在C點時,梯子平衡;當其移動到D點時,梯子依然平衡,但達到了極限平衡狀態。本題ab兩問即是分別提問這兩種情況。需要注意的是,種狀態并沒有達到極限平衡,所以不能使用f=μR。


本題計算稍有難度,但并沒有超出從前曾有過的水平。


但另有一c問,提問梯子是rod這一modelling assumption。這類文字題在M1中常考,雖然在M2中也同樣運用了相同的modelling assumption,但從沒有出現過,所以也許一些同學已經遺忘了。


07、章:斜拋;第四章:能量。


本題是一斜拋問題,可用水平豎直方向分開進行運動計算的方式解答。但其中問明確要求必須使用能量的方法,那么就需要使用機械能守恒來計算小球拋起和落地時的狀態。


后兩問分別提問了滯空過程中的最小速率和速率大于10m/s的滯空時間,都是常見的拋物運動問題。


08、第五章:碰撞與回復系數。


a) 計算回復系數e。兩個初速度都未知,通過給出沖量的大小而使其可以計算。這里要注意判斷清楚沖量的方向和正方向,以確保初速度的計算正確。


b) 一球在碰撞后撞墻,又反彈回來和另一球第二次碰撞,求第二次碰撞的位置。本問計算原理簡單,只需一個s=vt的公式,但步驟對于一些同學可能有些復雜,容易出錯。相對來說是一個難度較高的小問,但前幾年曾有過幾乎一樣的問題,并不新奇。


1.jpg


A-Level數學M3 2021年1月考情分析


考試日期:2021年1月14日

考試時長:1小時30分


01



(a)  考點是利用積分求旋轉體的體積,直接套P4部分現成的公式圖片;


(b)  考點是利用積分求旋轉體的質心,直接套現成的公式。


02



(a)  考點是萬有引力的反平方規律F=k/x2,利用地球表面(x=R時)的萬有引力為mg來求k。


(b)  考點是利用F=ma來列方程,然后積分求速度。解這類題目時,正負號容易出錯,如果以遠離地球球心為正方,則F應該是負的,因為是指向圓心的,很多學生容易忽略這一點。解這類題目,可以用a=vdv/dx分離變量求解,也可以用圖片直接積分求解。


03



(a)  考點是圓周運動中的F=ma。水平方向列F=ma的方程,豎直方向列平衡方程。這類題目,兩個方程所分析的方向必須是垂直的,否則兩個方程不獨立。


(b) 

1.jpg


04



(a) 考點是復合的質心的求法。首先需要注意的是,這里的研究對象是solid,而非shell。其次,本題可以認作是從一個大的solid cone里扣除掉了兩個小的solid cone,化簡為了典型的求復合質心的題目。


(b) 考點是求懸掛物體時形成的夾角。解此類問題,先連接懸掛點和質心,來確定downward vertical line,然后再根據質心的坐標來求角度。因為A點,B點和質心三個點的坐標都是已知的,所以,可以借助P4中向量的知識來求夾角,即,套用圖片


05



(a)  考點是胡克定律(Hooke’s law),列一個力的平衡方程,再列一個total extension=4a的方程,聯立求解即可。


(b)  考點是證明S.H.M。此類題目是必考題,套路非常固定。先令particle處于某個距離平衡點距離為x的位置,再列F=ma的方程,最后湊成圖片的形式即可。很多學生容易忽略步,導致最終結果里沒有x的出現。


 (c)  考點是v2=ω2(a2-x2)。這里一個容易犯的錯誤是,很多學生會直接把7a/2認為是x,實際上是不對的。x應該是距離平衡點的位移,所以在這里應該是0.5a。


06



(a)  考點是能量守恒和圓周運動。首先,列從A點到頂點的能量守恒的方程,求出在定點處的速度;再根據求出的速度,列F=ma的方程,求頂點處繩子的拉力T。要證明“complete vertical circles”,只需要求出T大于0即可。


(b)  考點同(a),這里要注意的是,當particle處于點時,繩子的拉力是的。所以,只需要求出particle處于點時繩子的拉力,并且小于7mg即可。


07



(a) 考點是能量守恒。利用Energy lost-μRx=Energy gained列方程即可。


(b) 考點是胡克定律和摩擦力。當particle處于A點時,會受到沿斜面向下的Tension和component of weight,以及組織particle滑動的μR.。如果前兩者的和大于第三者,則,會滑動。


1.jpg




總評

難度不大,所有題目都比較常規和典型,比前兩次官考的題目要簡單一些。


      新航道天津學校-作為17年的雅思|托福|sat培訓輔導機構,為您提供雅思培訓課程、托福培訓課程sat培訓課程雅思托福sat報考、考試、備考資料、查分等信息。同時還為您提供雅思考試流程,雅思培訓服務,圓你出國留學夢想。


新航道天津學校

關鍵詞搜索:天津雅思培訓_天津新航道雅思培訓學校_天津雅思口語培訓_天津雅思培訓教育_天津雅思英語培訓_天津雅思培訓機構_天津雅思培訓教育機構

姓名:
電話:
免費領取學習禮包

預約試聽
預約即可獲取價值366元大禮包

所在地區
北京市
天津市
上海市
重慶市
河北省
河南省
廣東省
遼寧省
湖南省
四川省
安徽省
山東省
江蘇省
浙江省
湖北省
山西省
陜西省
福建省
江西省
廣西省
甘肅省
黑龍江省
內蒙古
吉林省
新疆維吾爾
貴州省
云南省
青海省
西藏
寧夏回族
海南省
立即預約

精品班試聽課+免費測評+學習方案制定

熱門活動

购彩中心-手机版